Referente internacional en el campo de la cirugía de rodilla, que incluye tanto la medicina degenerativa como la deportiva. Realizó su doctorado en la Universidad de Barcelona (UB) en 1983 y su doctorado en la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) en 1999. El profesor Monllau es autor de más de 139 artículos en revistas internacionales arbitradas y de más de 60 capítulos de libros. Ha impartido más de 250 conferencias nacionales e internacionales y actualmente es mentor y supervisor de varios proyectos de doctorado.

Ha sido jefe de la unidad de rodilla del Hospital del Mar (2004-09), jefe del departamento de Ortopedia del Hospital de la Sta. Creu i Sant Pau (2009-14) y actualmente es jefe de departamento de Ortopedia del Hospital Parc de Salut Mar (2015). Profesor titular de Ortopedia en la UAB (1997-2008) y Catedrático de la misma institución desde 2009.

Es miembro activo de las siguientes sociedades: 

Asociación Española de Artroscopia (AEA), de la que fue presidente en el período 2011-13

Sociedad Española de Cirugía Ortopédica y Traumatología (SECOT)

Sociedad Europea de Traumatología Deportiva, Cirugía de Rodilla y Artroscopia (ESSKA), en la que actualmente es vicepresidente segundo.

Sociedad Internacional de Artroscopia, Cirugía de Rodilla y Medicina Ortopédica del Deporte (ISAKOS)  Sociedad Latinoamericana de Artroscopia, Rodilla y Deporte (SLARD), 

Expertos Internacionales en Reconstrucción de Meniscos Forum (IMREF) 

Grupo de Estudio ACL. 

Es también, miembro del consejo editorial de The Journal of Arthroscopy and Related Surgery y ha estado trabajando como revisor para varias revistas, incluidas KSSTA, JEO, Int Orthop, The Knee, RECOT.